EQUACIONANDO

Olá sou Adriane, professora de Matemática e criei esse blog para a disciplina de Internet na Educação do curso de especialização em Inovações e Tecnologias na Educação (UTFPR). Este blog é para  todos aqueles que querem aprender resolver equações, e principalmente para os alunos do sétimo ano do ensino fundamental II. 

Uma forma de mostrar a resolução de equações de forma lúdica e prática é através do equilíbrio da balança.

O conteúdo apresentado nesse blog é resolução de equações do primeiro grau .

Espera-se que  após a utilização  desse blog , o usuário saiba: ler, interpretar e resolver problemas que envolvam equações do primeiro grau, utilizando a ideia do equilíbrio da balança.

DEFINIÇÃO DE EQUAÇÃO

Equação é uma sentença matemática aberta expressa por uma igualdade que apresenta um termo desconhecido.

As equações são formadas por dois membros, separados por uma igualdade.

         3 x – 7 = x – 3

                                                ↓            ↓

                                                                1º membro       2º membro

GRAU DE UMA EQUAÇÃO

As equações possuem grau, este é determinado pelo expoente de sua incógnita.

↳  Exemplos

 x+1 = 7   

    1º grau ( possui expoente um imaginário)

x² - 4 = 0 
↳2º grau ( possui expoente 2)

x³ - x² - x = 1
3º grau ( possui expoente 3 )

RAIZ DE UMA EQUAÇÃO

A solução de uma equação é chamada raiz de uma equação. A balança de pratos é um objeto que nos dá a ideia de resolução de equação utilizando a ideia de equilíbrio. Vamos as atividades.

ATIVIDADE 1

Determine o peso de cada bolinha da balança, sabendo que ela está  em equilíbrio.

RESOLUÇÃO

- Primeiramente precisamos determinar a equação que a balança sugere. A equação é 
2x + 12 = x+18

- Queremos saber o peso de uma bolinha da balança, então precisamos ficar somente com uma bolinha x em um dos pratos da balança, portanto precisamos tirar uma bolinha do primeiro prato e também tirar uma bolinha do segundo prato para manter o equilíbrio, então ficamos assim:

2x + 12 – x = x + 18 – x

2x – x + 12 = x – x + 18

x+12=18

- Queremos saber o peso somente de uma  bolinha x, então o peso 12 deve ser retirado do primeiro prato, mas para isso precisamos tirar 12 também do segundo prato para manter o equilíbrio, ou seja,

x+12-12=18 -12

x=6

- Logo o peso da bolinha x é 6 quilogramas (kg) .

VERIFICAÇÃO DA RAIZ DA EQUAÇÃO

A verificação é feita através da substituição do valor encontrado na equação original.

Vamos verificar se x=6 é solução da equação formada inicialmente na atividade 1.

Equação original 2x+12 = x+18

Substituímos x = 6 e verificamos se há igualdade nos dois termos da equação.

2x+12    =    x+18

2.6 +12        6 + 18

12+12               24                
24 

 Como os dois termos possuem o mesmo resultado, então x = 6 é a raiz da equação formada pela balança em equilíbrio da atividade 1.

Agora é a sua vez de tentar resolver os exercícios das balanças a seguir, utilizando a ideia de resolução apresentada.          

ATIVIDADE 2

Determine o valor do peso x nas seguintes balanças em equilíbrio.

a)

b) 

 ATIVIDADE 3 

Determine o peso de cada laranja na balança em equilíbrio.

JOGO DAS EQUAÇÕES COM BALANÇAS

Sugiro o link a seguir para você se divertir com a resolução de equações nas balanças.

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=1263

APLICATIVO DE RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES PARA CELULAR

Um aplicativo muito popular que resolve equações passo a passo é PHOTO MATH, ele pode ser baixado gratuitamente em seu celular, mas lembre-se, você deve utilizá-lo como conferência e  tirar dúvidas da resolução de  suas atividades, pois nos dias de avaliação ele não estará a sua disposição.

VÍDEOS SOBRE RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES ATRAVÉS DE BALANÇAS

Sugiro os seguintes link s do youtube que apresentam a resolução de equações de uma forma bem divertida.

RESPOSTAS DAS ATIVIDADES

ATIVIDADE 2 a) x= 4 quilogramas    b) x = 2

ATIVIDADE 3 O peso de cada laranja é de 150 gramas.